Экономический анализ и математика

Связь анализа и математики определяется тем, что той и другой области знаний свойственно изучение количественных отношений. Математика представляет собой науку о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Применение математики в экономических исследованиях и расчетах распространяется в первую очередь на область переменных величин, связанных между собой функциональной зависимостью. Сама переменная величина явилась в свое время поворотным пунктом в математике. Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика, и благодаря этому же стало необходимым дифференциальное и интегральное исчисление,

Например, уравнение функциональной связи двух переменных имеет следующий общий вид: у – f(x), где у является функцией аргумента х. К функциональным уравнениям, по существу, относятся дифференциальные и интегральные уравнения.

В экономике сплошь да рядом приходится иметь дело с переменными величинами Экономические переменные, имеющие качественную и количественную определенность, могут быть в функциональной зависимости друг от друга. Изучение количественных соотношений и функциональных зависимостей экономических переменных является одной из задач математики.

Однако связь между экономическими явлениями и показателями далеко не всегда выражается в функциональной форме. Часто приходится иметь дело с корреляционной зависимостью. Эта зависимость характерна тем, что помимо изучаемых основных факторов, на данный показатель оказывают влияние и побочные факторы, выделить и методологически изолировать действие которых не всегда возможно. Такие связи изучаются с помощью корреляционного и регрессионного анализа.

Непременной предпосылкой корреляционного анализа является массовая основа: на базе единичных данных выявить те или иные закономерности, влияние важнейших факторов (в условиях одновременного воздействия второстепенных факторов) нельзя.

Только опираясь на достаточно большой объем данных, можно проследить за изменениями в изучаемом показателе под влиянием основного фактора и при условии якобы постоянства других факторов, хотя в действительности эти последние, в свою очередь, изменяются, что и сказывается в той или иной степени на получаемых результатах. В силу этого связь между изучаемыми признаками не может быть полной; она всегда частична, хотя теснота связи и неодинакова.

Корреляционный анализ опирается на солидный математический аппарат. Так, прямолинейная корреляция основывается на решении нормальных уравнений; криволинейная – уравнений параболы 2-го порядка, 3-го порядка, я-го порядка, уравнений гиперболы и других типов кривых.

Корреляционный анализ может привести к реальным результатам только в том случае, если он исходит из правильных теоретических предпосылок. Следовательно, и здесь примат остается за экономической теорией. Только предварительный анализ качества экономического явления обеспечивает верное определение признаков, выявление основных и побочных факторов, объективно существующих количественных соотношений.

Применение математики в экономике принимает форму экономико-математического моделирования. С помощью экономико-математической модели изображается тот или иной действительный экономический процесс. Такая модель может быть сконструирована только на основе глубокого теоретического исследования экономической сущности процесса. Только в этом случае математическая модель будет адекватна действительному экономическому процессу, будет объективно отражать его.

Подход к построению математической модели может быть индуктивным и дедуктивным. При использовании индуктивного метода модель того или иного экономического процесса строится с помощью частичного моделирования, охватывающего более простые переменные экономического процесса, с переходом от них к общей модели всего процесса.

Экономико-математические модели будут наиболее обоснованными, если при их конструировании методы индукции и дедукции использованы в единстве. В этих условиях обеспечивается большая «похожесть» модели на реальный экономический процесс; она в большей мере будет отражать объективно существующие экономические соотношения и закономерности.

Математические модели не могут, писал академик В. С. Немчинов, воспроизвести реальную действительность в точности и во всем ее многообразии. «Отображая объективную действительность, модель ее упрощает, отбрасывая все второстепенное и побочное. Однако это упрощение не может быть произвольным и грубым.

Применение математических методов и моделей в экономике находим, например, в «Капитале». Исследуя экономическую природу товара, К. Маркс строит первое уравнение, характеризующее обмен товаров: х товара А – у товара В. Два разнородных товара А и В поставлены здесь в зависимость друг от друга; стоимость первого товара представлена как относительная стоимость, второго — как эквивалентная форма. Стоимость одного товара выражается здесь лишь относительно, т. е. в другом товаре.

Отправляясь в изучении производственных отношений от товара и его стоимости, он подходит к решению сложнейших вопросов простого и расширенного воспроизводства.

Построив первую, по сути дела, математическую модель, первое уравнение: х товара Л =у товара В, он строит систему уравнений и неравенств, представляющих собой математические модели простого и расширенного воспроизводства. Далее он строит математическую модель нормы прибыли. Выяснив теоретико-экономическую сущность этой категории, производит ее математический анализ.

Норма прибыли является функцией многих переменных, и если мы желаем узнать, как влияют эти переменные на норму прибыли, мы должны по порядку исследовать обособленное влияние каждой из них независимо от того, допустимо ли экономически такое изолированное влияние по отношению к одному и тому же капиталу или же нет.

Математические приемы анализа применяются в «Капитале» и во многих других случаях, например при изучении относительных величин цены рабочей силы и прибавочной стоимости.

Здесь возможны самые разнообразные комбинации, если один из этих трех факторов постоянен, а два изменяются, или два постоянны, а один изменяется, или же, наконец, все три изменяются одновременно.

Число комбинаций увеличивается еще благодаря тому, что при одновременном изменении различных факторов величина и направление изменений могут быть различны. Модели факторного анализа, подобно приведенным выше, в нашей аналитической практике широко применяются.

Но применение математического программирования и моделирования, вообще математических методов в решении многих задач экономического и инженерного характера стало практически возможным и плодотворным лишь при условии использования счетной техники.

Решение сложных задач (а экономические задачи относятся преимущественно к классу сложных) с использованием только ручного труда невозможно. Вот почему математические методы в экономическом анализе и планировании стали широко применяться, когда были сконструированы быстродействующие ЭВМ, в том числе персональные.